Trigonometry सभी गणित और तकनीकी क्षेत्रों में सफलता के लिए महत्वपूर्ण है। यह गाइड आपके लिए सभी trigonometry formulas को कवर करता है, जैसे कि basic trigonometry formulas से लेकर advanced identities तक। हर formula का उपयोग और इसकी application को समझाने के लिए इसे आसान भाषा में बताया गया है। Quick reference के लिए trigonometry formulas PDF डाउनलोड करें और हमारे trigonometry formula table का इस्तेमाल करके अपनी पढ़ाई को सरल बनाएं।

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Exam preparation में आसानी के लिए, यहां comprehensive trigonometry formulas PDF उपलब्ध है, जिसमें सभी essential formulas, identities, और tables को एक ही जगह पर कवर किया गया है। आप इसे आसानी से print या digital format में refer कर सकते हैं। यह resource सभी students के लिए बहुत उपयोगी है।

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Basic Trigonometric Formulas (बेसिक ट्रिग्नोमेट्री फॉर्मूला)

Trigonometry के तीन fundamental ratios होते हैं जो हर calculation में काम आते हैं:

1. Sine (साइन): sin⁡θ=OppositeHypotenusesinθ=HypotenuseOpposite​
2. Cosine (कोसाइन): cos⁡θ=AdjacentHypotenusecosθ=HypotenuseAdjacent​
3. Tangent (टैन्जेंट): tan⁡θ=OppositeAdjacenttanθ=AdjacentOpposite​

ये basic trigonometric functions हर तरह के सवाल हल करने के लिए ज़रूरी होते हैं।

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Reciprocal Trigonometric Identities (रेसिप्रोकल ट्रिग्नोमेट्री आइडेंटिटीज)

Reciprocal identities trigonometric functions को उनके उलट रूप में व्यक्त करती हैं, जो कि कई expressions को simplify करने में मददगार होती हैं:

• csc⁡θ=1sin⁡θcscθ=sinθ1​
• sec⁡θ=1cos⁡θsecθ=cosθ1​
• cot⁡θ=1tan⁡θcotθ=tanθ1​

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Important Trigonometry Table for Quick Reference (महत्वपूर्ण ट्रिग्नोमेट्री टेबल)

Trigonometry table से आपको sine, cosine, और tangent functions के values तुरंत मिल सकते हैं, खासकर standard angles के लिए। इस trigonometry table PDF का उपयोग करें quick reference के लिए।

Angle (कोण)	sin⁡θsinθ	cos⁡θcosθ	tan⁡θtanθ
0°	0	1	0
30°	0.5	0.866	0.577
45°	0.707	0.707	1
60°	0.866	0.5	1.732
90°	1	0	Undefined

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Cofunction Identities (कोफंक्शन आइडेंटिटीज)

Cofunction identities में complementary angles को convert करना आसान होता है:

• sin⁡(90∘−θ)=cos⁡θsin(90∘−θ)=cosθ
• cos⁡(90∘−θ)=sin⁡θcos(90∘−θ)=sinθ
• tan⁡(90∘−θ)=cot⁡θtan(90∘−θ)=cotθ

यह identities अक्सर complementary angles की समस्याओं को हल करने में उपयोगी होती हैं।

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Sum and Difference Identities (संपूर्ण और अंतर आइडेंटिटीज)

Sum और difference identities angles के sums या differences के लिए trigonometric functions को calculate करने में मदद करती हैं:

• sin⁡(A±B)=sin⁡Acos⁡B±cos⁡Asin⁡Bsin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB
• cos⁡(A±B)=cos⁡Acos⁡B∓sin⁡Asin⁡Bcos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB
• tan⁡(A±B)=tan⁡A±tan⁡B1∓tan⁡Atan⁡Btan(A±B)=1∓tanAtanBtanA±tanB​

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Double Angle Identities (डबल एंगल आइडेंटिटीज)

Double angle identities trigonometric functions को 2θ2θ terms में express करती हैं:

• sin⁡2θ=2sin⁡θcos⁡θsin2θ=2sinθcosθ
• cos⁡2θ=cos⁡2θ−sin⁡2θcos2θ=cos2θ−sin2θ
• tan⁡2θ=2tan⁡θ1−tan⁡2θtan2θ=1−tan2θ2tanθ​

यह identities calculus और physics में बहुत काम आती हैं।

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Inverse Trigonometry Formulas (इनवर्स ट्रिग्नोमेट्री फॉर्मूला)

Inverse trigonometric functions का उपयोग उस angle को खोजने में किया जाता है, जब trigonometric ratio पहले से पता हो:

1. sin⁡−1xsin−1x: The angle whose sine value is xx.
2. cos⁡−1xcos−1x: The angle whose cosine value is xx.
3. tan⁡−1xtan−1x: The angle whose tangent value is xx.

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Solved Problems Using Trigonometry Formulas (सॉल्व्ड प्रॉब्लम्स में ट्रिग्नोमेट्री फॉर्मूला का उपयोग)

Problem 1: Calculate sin⁡45∘sin45∘ and cos⁡45∘cos45∘ using the trigonometry table.

Solution: Using the table values:

• sin⁡45∘=0.707sin45∘=0.707
• cos⁡45∘=0.707cos45∘=0.707

Problem 2: Find tan⁡(60∘)tan(60∘).

Solution: Table से हमें पता है tan⁡60∘=1.732tan60∘=1.732

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Frequently Asked Questions (FAQ) on Trigonometry Formulas (ट्रिग्नोमेट्री फॉर्मूला पर अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न)

Q1: What are the three basic formulas of trigonometry?
तीन बुनियादी trigonometric formulas हैं:

• Sine: sin⁡θ=OppositeHypotenusesinθ=HypotenuseOpposite​
• Cosine: cos⁡θ=AdjacentHypotenusecosθ=HypotenuseAdjacent​
• Tangent: tan⁡θ=OppositeAdjacenttanθ=AdjacentOpposite​

Q2: What are trigonometric identities? (ट्रिग्नोमेट्री आइडेंटिटीज क्या हैं?)
Trigonometric identities ऐसी equations होती हैं, जो किसी भी angle के लिए हमेशा सही होती हैं, जैसे कि:sin⁡2θ+cos⁡2θ=1sin2θ+cos2θ=1

Q3: What is the formula for sin⁡3xsin3x? (sin 3x का फार्मूला क्या है?)
The formula for sin⁡3xsin3x is:sin⁡3x=3sin⁡x−4sin⁡3xsin3x=3sinx−4sin3x

Q4: What is a trigonometry table PDF? (ट्रिग्नोमेट्री टेबल पीडीएफ क्या है?)
The trigonometry table PDF is a downloadable resource जिसमें standard angles के लिए trigonometric ratios के values होते हैं।

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Additional Resources (अतिरिक्त संसाधन)

For further study, students can explore:

• Trigonometry Formulas and Identities PDF: इस PDF में सभी पहचान (identities) और उनके अनुप्रयोग (applications) शामिल हैं।
• Inverse Trigonometry Formulas PDF: Inverse functions और उनकी properties के लिए एक गाइड।